误差函数在 C 语言中的实现177

误差函数（erf）是一种特殊的函数，用于计算正态分布的累积概率密度函数（PDF）。它在概率、统计和工程等领域有着广泛的应用。

在 C 语言中，可以通过使用数学库中的 erf() 函数来计算误差函数。该函数接受一个双精度浮点值作为输入，并返回该值对应的误差函数值。```c
#include
double erf(double x);
```

以下代码示例展示了如何使用 erf() 函数计算误差函数：```c
#include
#include
int main() {
double x = 1.0; // 输入值
// 计算误差函数
double result = erf(x);
// 打印结果
printf("erf(%f) = %f", x, result);
return 0;
}
```

输出：```
erf(1.000000) = 0.842701
```

除了 erf() 函数，C 语言还提供了其他一些与误差函数相关的函数，例如 erfc()（互补误差函数）、erfinv()（误差函数的反函数）和 erfcinv()（互补误差函数的反函数）。这些函数的使用方法与 erf() 函数类似。

误差函数的近似

在某些情况下，直接使用 erf() 函数可能会导致计算速度较慢。因此，可以使用一些近似方法来提高计算效率。

一种常用的近似方法是采用逼近多项式。以下代码示例展示了如何使用逼近多项式计算误差函数：```c
double approx_erf(double x) {
// 误差函数的近似多项式系数
double p[] = {
0.254829592,
0.284496736,
-0.142141374,
-0.286233048,
0.112702081,
0.077454501,
-0.019298140,
-0.009621961,
0.007661802,
0.004048357,
-0.001916427,
-0.000982093,
0.000747855,
0.000405431,
-0.000264610,
-0.000160693,
0.000107592,
0.000080497,
-0.000052512,
-0.000033153,
0.000022134,
0.000016829,
-0.000011833,
-0.000008954,
0.000006710,
0.000005251,
-0.000003952,
-0.000003066,
0.000002395,
0.000001881,
-0.000001492,
-0.000001183,
0.000000947,
0.000000746,
-0.000000598,
-0.000000479,
0.000000376,
0.000000297,
-0.000000235,
-0.000000189,
0.000000151,
0.000000121,
-0.000000097,
-0.000000078,
0.000000063,
0.000000050,
-0.000000040,
-0.000000032,
0.000000026,
0.000000021,
-0.000000017,
-0.000000013,
0.000000011,
0.000000009
};
// 次数
int n = sizeof(p) / sizeof(p[0]);
// 计算多项式值
double result = 0.0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
result = result * x + p[i];
}
// 返回近似值
return result;
}
```