单片机中高效实现 FFT 算法327

快速傅里叶变换 (FFT) 是一种广泛用于信号处理中的算法，它可以将时域信号转换为频域信号。在单片机中实现 FFT 算法对于各种嵌入式应用至关重要，例如数字信号处理、振动分析和音频频谱分析。

单片机通常资源有限，包括内存和处理能力。因此，在单片机中高效实现 FFT 算法至关重要。本文将介绍一种优化后的 FFT 算法，利用单片机的特定特性来提高性能。

分治 FFT 算法

分治 FFT 算法是一种递归算法，将大型 FFT 问题分解为较小的问题。该算法可分为以下步骤：
如果信号长度为 1，则直接返回该信号。
将信号分解为偶数和奇数索引的两个子序列。
递归地计算两个子序列的 FFT。
根据蝴蝶运算合并两个子序列的 FFT 结果。

单片机优化

在单片机中优化 FFT 算法时，需要考虑以下因素：
内存占用：单片机通常具有有限的内存，因此优化算法以减少内存占用非常重要。
计算效率：单片机的处理能力有限，因此优化算法以提高计算效率至关重要。
代码大小：单片机的程序存储器有限，因此优化算法以减小代码大小非常重要。

代码实现

以下代码段演示了在单片机中使用 C 语言实现优化后的 FFT 算法：```c
#include
void fft(float *input, size_t length) {
if (length == 1) {
return;
}
size_t half_length = length / 2;
float *even_input = input;
float *odd_input = input + half_length;
fft(even_input, half_length);
fft(odd_input, half_length);
for (size_t i = 0; i < half_length; i++) {
float even_real = even_input[i];
float even_imag = even_input[i + half_length];
float odd_real = odd_input[i];
float odd_imag = odd_input[i + half_length];
float twiddle_real = cos(2 * PI * i / length);
float twiddle_imag = sin(2 * PI * i / length);
float output_real = even_real + (odd_real * twiddle_real - odd_imag * twiddle_imag);
float output_imag = even_imag + (odd_real * twiddle_imag + odd_imag * twiddle_real);
input[i] = output_real;
input[i + half_length] = output_imag;
}
}
```