精通数独算法：用 Java 实现经典谜题88

数独是一款风靡全球的逻辑谜题游戏，它考验着玩家的逻辑推理能力和耐心。本文将详细介绍如何使用 Java 编程语言从头开始实现一个功能齐全的数独游戏，并深入探讨其背后的算法和数据结构。

1. 数独规则简介

数独游戏由 9x9 的网格组成，被进一步划分为 3x3 的子网格（又称“区块”）。玩家的目标是在网格中填写数字，满足以下规则：* 每行必须包含所有数字（1-9）且不重复。
* 每列必须包含所有数字（1-9）且不重复。
* 每个区块必须包含所有数字（1-9）且不重复。

2. Java 中的数独算法

解决数独谜题通常需要采用递归回溯算法，该算法通过以下步骤进行：1. 寻找未填写的单元格：找到网格中第一个未填写的单元格。
2. 验证数字：为单元格尝试所有可能的数字，并检查它是否符合数独规则（在行、列和区块中不重复）。
3. 递归回溯：如果找到一个有效的数字，则将它填写到单元格中并递归地解决剩余的未填写的单元格。如果所有可能的数字都失败，则回溯一步并尝试其他数字。

3. Java 数据结构

为了有效地实现数独算法，需要使用以下数据结构：* 二进制位集（BitSet）：表示每个行、列和区块中已存在的数字。
* 数组：存储网格中的数字。
* 栈：存储未填写的单元格的坐标。

4. Java 代码实现

以下 Java 代码段展示了如何使用上述算法和数据结构实现一个简单的数独求解器：```java
public class SudokuSolver {
// 二进制位集表示行、列和区块中的数字
private BitSet[] rows;
private BitSet[] cols;
private BitSet[] blocks;
// 网格中的数字
private int[][] grid;
// 未填写的单元格的栈
private Stack stack;
public SudokuSolver(int[][] grid) {
// 初始化数据结构
rows = new BitSet[9];
cols = new BitSet[9];
blocks = new BitSet[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
rows[i] = new BitSet();
cols[i] = new BitSet();
blocks[i] = new BitSet();
}
// 初始化网格并复制初始值
= new int[9][9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (grid[i][j] != 0) {
set(i, j, grid[i][j]);
}
}
}
// 初始化栈
stack = new Stack();
}
public boolean solve() {
// 找第一个未填写的单元格
int[] cell = findUnfilledCell();
if (cell == null) {
// 如果没有未填写的单元格，则谜题已解决
return true;
}
// 尝试所有可能的数字
for (int number = 1; number