约瑟夫环问题 Java 数组实现28

约瑟夫环问题是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一个圆圈，从某个人开始，按照一定顺序依次报数，报到特定数字的人会被淘汰。问题是找出最后一个留下的人的编号。

Java 数组实现

我们可以使用 Java 数组来模拟约瑟夫环问题。首先，创建一个数组来表示人群，并初始化为连续的整数。然后，定义一个起始位置变量和一个步长变量。```java
int[] people = new int[n]; // 人群数组
int startIndex = 0; // 起始位置
int step = 3; // 步长
```

下一步，我们要迭代数组，淘汰指定步长的人。```java
while ( > 1) {
startIndex = (startIndex + step - 1) % ;
// 删除 startIndex 处的人
people = removeElement(people, startIndex);
}
```

`removeElement` 方法用于从数组中删除指定索引处元素。```java
private static int[] removeElement(int[] arr, int index) {
int[] newArr = new int[ - 1];
for (int i = 0; i < index; i++) {
newArr[i] = arr[i];
}
for (int i = index + 1; i < ; i++) {
newArr[i - 1] = arr[i];
}
return newArr;
}
```

当数组只剩下一个人时，此元素就是约瑟夫环中最后一个留下的人的编号。```java
("最后一个留下的人：" + people[0]);
```

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是人群中的人数。它需要对数组进行 n 次迭代，每次迭代中，它执行恒定时间的操作。

示例

以下是该算法的一个示例，其中人群中有 5 人，步长为 3：
输入：
人们 = [1, 2, 3, 4, 5]
步长 = 3
输出：
最后一个留下的人：3

使用 Java 数组实现的约瑟夫环问题是一种高效且简单的算法，可以在 O(n) 时间内找到最后一个留下的人的编号。

2024-12-05

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