用 C 语言绘制科赫曲线分形71

科赫曲线是一种分形，因瑞典数学家赫尔格冯科赫（Helge von Koch）而得名。它以其无限复杂的几何形状和自相似性而闻名。本文将介绍如何使用 C 语言绘制科赫曲线，并讨论其数学背后的原理。

科赫曲线的数学原理

科赫曲线是由一个简单的规则迭代构建的。从一条直线段开始，每个迭代都会将线段分为三个相等的部分，并向外延伸中间部分的长度 1/3 以形成一个等边三角形。然后，将三角形的基本线段移除，留下一个四分之一长度的三条线段。重复此过程，直到达到所需的迭代次数。

随着迭代次数的增加，科赫曲线变得越来越复杂，出现许多小刻痕和凸起。然而，曲线始终保持自相似性，这意味着它的各个部分与整体类似。

用 C 语言绘制科赫曲线

使用 C 语言绘制科赫曲线需要以下步骤：1. 定义基本函数：首先，定义一个函数来绘制科赫曲线的单个迭代。该函数将需要一个线段的起始和结束点作为输入。
2. 递归绘制：在主函数中，使用递归调用定义的函数来逐个绘制科赫曲线的迭代。在每次迭代中，将线段划分为三个相等的部分并向外延伸中间部分。
3. 处理坐标：为了绘制科赫曲线，需要处理线段的坐标。这可以通过将线段划分为三个相等的部分并计算三角形各个顶点的坐标来完成。
4. 绘制图形：最后，使用图形库（例如 SDL 或 SFML）绘制科赫曲线。这涉及连接线段并填充三角形以创建所需的形状。

代码示例

以下是一个用 C 语言绘制科赫曲线的代码示例：```c
#include
#include
#include
// 绘制科赫曲线单个迭代的函数
void draw_koch_curve_iteration(double x1, double y1, double x2, double y2, int depth) {
// 计算中间点坐标
double mx = (x1 + x2) / 2;
double my = (y1 + y2) / 2;
// 计算三角形顶点坐标
double vx = mx + (y2 - y1) / 3;
double vy = my - (x2 - x1) / 3;
// 绘制线段和三角形
// ...
// 递归绘制
if (depth > 0) {
draw_koch_curve_iteration(x1, y1, mx, my, depth - 1);
draw_koch_curve_iteration(mx, my, vx, vy, depth - 1);
draw_koch_curve_iteration(vx, vy, x2, y2, depth - 1);
}
}
int main() {
// 设置初始线段
double x1 = 0.0;
double y1 = 0.0;
double x2 = 1.0;
double y2 = 0.0;
// 设置迭代深度
int depth = 5;
// 绘制科赫曲线
draw_koch_curve_iteration(x1, y1, x2, y2, depth);
return 0;
}
```