Dijkstra 算法在 Java 中的实现164

Dijkstra 算法是一种经典的贪心算法，用于解决加权无向图中单源最短路径问题。它由计算机科学家艾兹格迪杰斯特拉提出，因其简单性、效率和在各种应用中的广泛性而闻名。

算法概要

Dijkstra 算法从源结点开始，逐步迭代，直到遍历完所有结点。在每个步骤中，它选择从源结点到尚未遍历的结点的最短路径。这个过程将继续进行，直到遍历完所有结点，并为每个结点找到最短路径。

Java 实现

以下 Java 代码提供了 Dijkstra 算法的实现：```java
import ;
import ;
import ;
import ;
import ;
import ;
import ;
public class DijkstraAlgorithm {
private Map graph; // 存储图中结点及其邻接结点
private Map distances; // 存储从源结点到每个结点的距离
private Set visited; // 存储已遍历的结点
public DijkstraAlgorithm(Map graph) {
= graph;
distances = new HashMap();
visited = new HashSet();
}
public void computeShortestPaths(String source) {
(source, 0);
PriorityQueue queue = new PriorityQueue((a, b) -> - );
(new Node(source, 0));
while (!()) {
Node current = ();
if (()) {
continue;
}
();
for (Edge edge : (, new ArrayList())) {
int newDistance = () + ;
if (!() || newDistance < ()) {
(, newDistance);
(new Node(, newDistance));
}
}
}
}
public int getShortestPath(String destination) {
return (destination, Integer.MAX_VALUE);
}
private static class Edge {
String to;
int weight;
public Edge(String to, int weight) {
= to;
= weight;
}
}
private static class Node {
String node;
int distance;
public Node(String node, int distance) {
= node;
= distance;
}
}
}
```

用法

要使用 Dijkstra 算法，可以按照以下步骤操作：1. 创建一个 `DijkstraAlgorithm` 对象，并传入图数据作为参数。
2. 调用 `computeShortestPaths` 方法，传入源结点。
3. 使用 `getShortestPath` 方法获取从源结点到其他结点的最短路径。

性能考虑

Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(E log V)，其中 E 是图中边的数量，V 是结点的数量。这对于稀疏图来说很有效，因为 E 通常远小于 V²。对于稠密图，Prim 算法或 Bellman-Ford 算法可能更合适。

应用

Dijkstra 算法广泛用于各种应用中，例如：* 导航系统中的路径规划
* 网络路由中的流量优化
* 图形学中的最小生成树
* 社交网络中的最短连接

2024-11-23

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