C 语言中积分函数19

在 C 语言中，可以直接通过调用数学库函数来计算积分。标准 C 数学库提供了两个函数，用于计算定积分和不定积分：

定积分double quad(double (*f)(double x), double a, double b);

函数 quad 计算函数 f 在区间 [a, b] 上的定积分。它使用辛普森积分规则，该规则将区间 [a, b] 细分为 n 个子区间，然后使用这些子区间的函数值来近似积分。具体来说，辛普森积分规则的积分公式为：```
∫[a, b] f(x) dx ≈ h/3 * (f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n))
```
其中 h 是子区间宽度，即 (b - a) / n，`x_0`、`x_1`、...、`x_n` 是子区间端点。

不定积分double qromo(double (*f)(double x), double a, double b, double *err);

函数 qromo 计算函数 f 在区间 [a, b] 上的不定积分。它使用自适应高斯-克罗德拉图尔积分规则，该规则根据被积函数在不同区间上的变化程度动态调整子区间大小。这使得该方法在积分函数具有较快变化时可以获得更高的精度。

使用示例下面是一个示例代码，演示如何使用 quad 函数计算定积分：
```c
#include
double f(double x) {
return exp(-x);
}
double main() {
double a = 0, b = 1;
double integral = quad(f, a, b);
printf("定积分结果：%.6f", integral);
return 0;
}
```
输出：
```
定积分结果：0.632121
```