C 语言排列输出算法详解115

在编程中，排列问题是指将给定集合中的元素按特定顺序排列，形成不同的组合。在 C 语言中，我们可以使用递归算法或迭代算法来实现排列输出。## 递归算法

递归算法的思路是：将给定集合划分为子集，然后分别对子集进行排列，最后将子集排列组合起来得到结果。实现步骤如下：```c
void permute(int *arr, int n, int k) {
if (k == n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("");
} else {
for (int i = k; i < n; i++) {
swap(&arr[k], &arr[i]);
permute(arr, n, k + 1);
swap(&arr[k], &arr[i]);
}
}
}
```
## 迭代算法

迭代算法的思路是：使用一个栈来保存当前排列状态，并按特定规则进行弹出和压入操作。实现步骤如下：```c
void permute(int *arr, int n) {
int *stack = (int *)malloc(n * sizeof(int));
int top = 0;
stack[top++] = 0;
while (top > 0) {
int idx = stack[top - 1];
if (idx == n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("");
top--;
} else {
for (int i = idx + 1; i < n; i++) {
swap(&arr[idx], &arr[i]);
stack[top++] = idx + 1;
}
}
}
free(stack);
}
```
## 时间复杂度与空间复杂度分析

递归算法的时间复杂度为 O(n!)，空间复杂度为 O(n)。这是因为递归调用需要 O(n) 的空间，且深度为 n。

迭代算法的时间复杂度同样为 O(n!)，但空间复杂度仅为 O(n)。这是因为迭代算法只使用了一个栈保存排列状态，且栈的最大深度为 n。## 代码示例

以下代码示例演示了如何使用递归算法输出给定数组的所有排列：```c
#include
#include
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void permute(int *arr, int n, int k) {
if (k == n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("");
} else {
for (int i = k; i < n; i++) {
swap(&arr[k], &arr[i]);
permute(arr, n, k + 1);
swap(&arr[k], &arr[i]);
}
}
}
int main() {
int arr[] = {1, 2, 3};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
permute(arr, n, 0);
return 0;
}
```