Python实现感知机算法：原理、代码及应用137

感知机 (Perceptron) 是一种简单的线性分类器，是支持向量机 (SVM) 的基础。它通过学习一个超平面来将不同类别的数据点分隔开。尽管简单，但感知机算法易于理解和实现，并且为理解更复杂的机器学习模型提供了良好的基础。本文将深入探讨感知机的原理，并提供Python代码实现，以及一些应用示例。

一、感知机原理

感知机模型可以表示为： `y = sign(wx + b)`，其中：
w 是权重向量 (weight vector)，代表各个特征的重要性。
x 是输入向量 (input vector)，代表各个特征的值。
b 是偏置 (bias)，代表模型的阈值。
sign(z) 是符号函数，当 `z >= 0` 时返回 1，否则返回 -1。

学习过程即为调整w和b，使得模型能够正确分类训练数据。感知机采用的是一种迭代更新的策略，即误分类点驱动学习算法。具体步骤如下：
初始化：随机初始化权重向量w和偏置b。
迭代：对训练数据集中每个样本 (x, y)：

计算预测值 `y_hat = sign(wx + b)`。
如果预测值与真实值 `y` 不符 (即误分类)，则更新权重和偏置：

w = w + η * y * x
b = b + η * y

其中，η 是学习率 (learning rate)，控制每次更新的步长。

重复步骤 2，直到所有样本都被正确分类，或者达到最大迭代次数。

二、Python代码实现

以下代码使用NumPy库实现了感知机算法：```python
import numpy as np
class Perceptron:
def __init__(self, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
self.learning_rate = learning_rate
self.max_iter = max_iter
self.w = None
self.b = None
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features =
self.w = (n_features)
self.b = 0
for _ in range(self.max_iter):
updated = False
for i in range(n_samples):
linear_output = (self.w, X[i]) + self.b
y_predicted = (linear_output)
if y_predicted != y[i]:
self.w += self.learning_rate * y[i] * X[i]
self.b += self.learning_rate * y[i]
updated = True
if not updated:
break
def predict(self, X):
linear_output = (X, self.w) + self.b
return (linear_output)
def sign(self, z):
return 1 if z >= 0 else -1
# Example usage
X = ([[1, 2], [2, 1], [3, 3], [1, 1]])
y = ([1, 1, -1, -1])
perceptron = Perceptron()
(X, y)
print("Weights:", perceptron.w)
print("Bias:", perceptron.b)
print("Predictions:", (X))
```