Python实现RSA加密算法详解及代码示例60

RSA算法是目前应用最广泛的非对称加密算法之一，它基于数论中的欧拉定理和模运算，具有安全性高、易于实现等优点。本文将详细讲解RSA算法的原理，并提供Python代码实现，帮助读者理解和应用RSA加密解密技术。

一、 RSA算法原理

RSA算法的核心思想是利用一对密钥：公钥和私钥。公钥可以公开发布，用于加密信息；私钥则需要保密，用于解密信息。任何用公钥加密的信息，只有用对应的私钥才能解密；反之亦然。这种非对称性保证了数据的安全性。

RSA算法的密钥生成过程如下：
选择两个大素数p和q：这两个素数越大，安全性越高，通常使用数百位甚至数千位的素数。
计算n = p * q： n称为模数，是公钥和私钥的一部分。
计算φ(n) = (p-1)(q-1)： φ(n)是欧拉函数，表示小于等于n且与n互质的正整数的个数。
选择一个整数e，满足1 < e < φ(n)，且e与φ(n)互质： e称为公钥指数，通常选择65537（216+1），因为它是一个素数且计算效率高。
计算d，满足d * e ≡ 1 (mod φ(n))： d称为私钥指数，是d和e互逆模φ(n)。可以使用扩展欧几里得算法计算d。

公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。加密过程为：密文C = Me (mod n)，其中M为明文。解密过程为：明文M = Cd (mod n)，其中C为密文。

二、 Python代码实现

以下代码实现了RSA算法的密钥生成、加密和解密过程。我们使用了Python的`cryptography`库来简化一些复杂的运算，例如素数生成和模逆运算。你需要安装 `cryptography` 库: `pip install cryptography````python
from import rsa
from import serialization
from import default_backend
def generate_rsa_keys(key_size=2048):
"""生成RSA密钥对"""
private_key = rsa.generate_private_key(
public_exponent=65537,
key_size=key_size,
backend=default_backend()
)
public_key = private_key.public_key()
return private_key, public_key
def encrypt_message(message, public_key):
"""使用公钥加密消息"""
return (
('utf-8'),
(
mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
algorithm=hashes.SHA256(),
label=None
)
)
def decrypt_message(ciphertext, private_key):
"""使用私钥解密消息"""
return (
ciphertext,
(
mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
algorithm=hashes.SHA256(),
label=None
)
).decode('utf-8')
from import hashes
from import padding
# 生成密钥对
private_key, public_key = generate_rsa_keys()
# 将密钥保存到文件 (可选)
with open("", "wb") as f:
(private_key.private_bytes(
encoding=,
format=,
encryption_algorithm=()
))
with open("", "wb") as f:
(public_key.public_bytes(
encoding=,
format=
))
# 加密消息
message = "This is a secret message."
ciphertext = encrypt_message(message, public_key)
print("Ciphertext:", ciphertext)
# 解密消息
decrypted_message = decrypt_message(ciphertext, private_key)
print("Decrypted message:", decrypted_message)
```