C语言中模拟SAT求解器：原理与实现190

SAT (Boolean Satisfiability Problem，布尔可满足性问题) 是一个经典的NP完全问题，判断是否存在一个变量赋值能够使给定的布尔公式为真。虽然SAT问题本身是NP完全的，但近年来发展出了许多高效的SAT求解器，能够处理大量的实际问题。本文将探讨如何在C语言中模拟一个简单的SAT求解器，并解释其背后的原理和实现细节。

我们不会从头开始实现一个工业级的SAT求解器，那将是一个非常复杂且耗时的任务。相反，我们将专注于一个基于回溯算法的简单求解器，以帮助理解SAT问题的本质和求解策略。这个简单的求解器能够处理以合取范式 (CNF) 表示的布尔公式。

1. 合取范式 (CNF)

CNF是布尔公式的一种标准形式，它由若干子句的合取构成，每个子句是若干文字的析取。文字是一个变量或其否定。例如，以下是一个CNF公式的例子：

(A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (¬A ∨ B) ∧ (¬C ∨ ¬B)

其中，A，B，C是布尔变量，∨表示析取 (OR)，∧表示合取 (AND)，¬表示否定 (NOT)。

2. 基于回溯的SAT求解器

基于回溯的SAT求解器通过尝试所有可能的变量赋值来寻找满足CNF公式的赋值。如果当前赋值使公式为假，则回溯到之前的赋值并尝试不同的赋值。算法的核心思想是：如果一个子句为假，那么至少有一个文字必须取与其相反的值。因此，我们可以根据当前的赋值情况，选择一个未赋值的变量，并分别尝试将其赋值为真和假，递归地求解子问题。

3. C语言实现

以下是一个简单的C语言代码示例，实现基于回溯的SAT求解器：```c
#include
#include
// 定义文字结构体
typedef struct {
int var;
bool negated;
} Literal;
// 定义子句结构体
typedef struct {
Literal *literals;
int num_literals;
} Clause;
// 定义CNF公式结构体
typedef struct {
Clause *clauses;
int num_clauses;
int num_vars;
} CNF;
// 检查子句是否满足
bool clause_satisfied(Clause *clause, bool *assignment) {
for (int i = 0; i < clause->num_literals; i++) {
bool val = assignment[clause->literals[i].var];
if (clause->literals[i].negated) val = !val;
if (val) return true;
}
return false;
}
// 检查公式是否满足
bool cnf_satisfied(CNF *cnf, bool *assignment) {
for (int i = 0; i < cnf->num_clauses; i++) {
if (!clause_satisfied(&cnf->clauses[i], assignment)) return false;
}
return true;
}
// 回溯求解
bool solve_sat(CNF *cnf, bool *assignment, int var_index) {
if (var_index == cnf->num_vars) return cnf_satisfied(cnf, assignment);
assignment[var_index] = true;
if (solve_sat(cnf, assignment, var_index + 1)) return true;
assignment[var_index] = false;
return solve_sat(cnf, assignment, var_index + 1);
}
int main() {
// 例子： (A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (¬A ∨ B) ∧ (¬C ∨ ¬B)
CNF cnf;
cnf.num_vars = 3;
cnf.num_clauses = 3;
= (Clause *)malloc(sizeof(Clause) * 3);
// ... (代码省略，此处需将CNF公式转换为代码中定义的数据结构) ...
bool *assignment = (bool *)malloc(sizeof(bool) * cnf.num_vars);
if (solve_sat(&cnf, assignment, 0)) {
printf("Satisfiable assignment:");
for (int i = 0; i < cnf.num_vars; i++) {
printf("Var %d: %s", i + 1, assignment[i] ? "true" : "false");
}
} else {
printf("Unsatisfiable");
}
free();
free(assignment);
return 0;
}
```