Python实现网络度分布分析及可视化244

网络科学中，度分布是刻画网络拓扑结构的重要指标之一。它描述了网络中节点度（即与该节点连接的边的数量）的概率分布。理解网络的度分布，有助于我们分析网络的特性，例如网络的鲁棒性、信息传播效率等等。本文将介绍如何使用Python来计算和可视化网络的度分布，并探讨不同类型网络的度分布特点。

我们将使用`NetworkX`库来处理网络数据，`matplotlib`库来进行可视化。`NetworkX`是一个强大的Python库，用于创建、操作和研究复杂网络。`matplotlib`则提供了丰富的绘图功能，方便我们展示分析结果。

首先，我们需要安装必要的库：pip install networkx matplotlib

接下来，我们来看几个例子，展示如何计算不同类型网络的度分布。

1. 随机网络

随机网络，例如Erdős-Rényi随机图，每个节点之间连接的概率是独立同分布的。这种网络的度分布通常服从泊松分布。```python
import networkx as nx
import as plt
import numpy as np
# 创建一个Erdős-Rényi随机图，有100个节点，连接概率为0.1
er_graph = nx.erdos_renyi_graph(100, 0.1)
# 计算度分布
degree_sequence = sorted([d for n, d in ()], reverse=True)
# 绘制度分布直方图
(degree_sequence, bins=range(max(degree_sequence) + 2))
("Erdős-Rényi Random Graph Degree Distribution")
("Degree")
("Frequency")
()
# 计算度分布概率
degree_counts = (degree_sequence)
degree_probabilities = degree_counts / len(degree_sequence)
# 绘制度分布概率图
(range(len(degree_probabilities)), degree_probabilities)
("Erdős-Rényi Random Graph Degree Distribution (Probability)")
("Degree")
("Probability")
()
```

这段代码首先创建了一个Erdős-Rényi随机图，然后计算节点的度序列。之后，它使用``绘制度分布的直方图，并计算每个度的概率，再绘制概率图。你可以观察到，度分布近似服从泊松分布。

2. 无标度网络

无标度网络，例如Barabási-Albert模型生成的网络，具有少量高连接度的节点（hubs）和大量低连接度的节点。这种网络的度分布通常服从幂律分布。```python
# 创建一个Barabási-Albert无标度网络，有100个节点，每个新节点连接2个已有节点
ba_graph = nx.barabasi_albert_graph(100, 2)
# 计算度分布
degree_sequence = sorted([d for n, d in ()], reverse=True)
# 绘制度分布直方图和概率图 (与上面代码类似，只需要替换图的类型)
(degree_sequence, bins=range(max(degree_sequence) + 2))
("Barabási-Albert Scale-Free Network Degree Distribution")
("Degree")
("Frequency")
()
degree_counts = (degree_sequence)
degree_probabilities = degree_counts / len(degree_sequence)
(range(len(degree_probabilities)), degree_probabilities)
("Barabási-Albert Scale-Free Network Degree Distribution (Probability)")
("Degree")
("Probability")
()
# 使用log-log plot 来更好地显示幂律分布
(range(1,len(degree_counts)), degree_counts[1:], marker='o')
("Barabási-Albert Scale-Free Network Degree Distribution (Log-Log)")
("Degree (log scale)")
("Frequency (log scale)")
()
```

这段代码与随机网络的代码类似，只是使用了`nx.barabasi_albert_graph`创建了一个无标度网络。注意最后加入了log-log图，更方便观察幂律分布的特征。你会发现，无标度网络的度分布与随机网络明显不同，呈现出长尾特征。

3. 从文件读取网络数据

你也可以从文件中读取网络数据，例如以edge list格式存储的数据。假设你的文件名为``，每一行代表一条边，用空格分隔两个节点的ID：```python
# 读取网络数据
graph = nx.read_edgelist("", nodetype=int)
# 计算度分布并可视化 (与上面代码类似)
degree_sequence = sorted([d for n, d in ()], reverse=True)
(degree_sequence, bins=range(max(degree_sequence) + 2))
("Network Degree Distribution from File")
("Degree")
("Frequency")
()
```

记得替换`""` 为你的文件名，并根据你的文件格式调整`nodetype`参数。

总而言之，Python的`NetworkX`库提供了强大的工具来分析网络的度分布。通过以上例子，我们可以看到不同类型网络的度分布具有显著差异。理解这些差异对于深入了解网络结构和功能至关重要。记住根据你的具体数据和研究目的选择合适的可视化方法来展现你的结果。

2025-06-05

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