C语言CUSUM算法实现及应用详解160

CUSUM (Cumulative Sum) 算法是一种用于检测数据序列中平均值变化的有效方法。它比简单的均值比较方法更为灵敏，尤其是在检测小幅度但持续的漂移方面。 在工业过程控制、金融分析、医学诊断等领域都有广泛应用。本文将详细介绍 C 语言中 CUSUM 算法的实现，并探讨其在不同场景下的应用。

CUSUM 算法原理

CUSUM 算法的核心思想是累积数据与目标值之间的偏差。假设我们有一系列数据点 {x1, x2, ..., xn}，目标值是 μ0，我们希望检测数据平均值是否从 μ0 发生了偏移。CUSUM 算法定义了两个累加和：

Si+ = max(0, Si-1+ + xi - μ0 - k)

Si- = min(0, Si-1- + xi - μ0 + k)

其中：
Si+ 表示正向累加和，检测数据平均值是否大于 μ0。
Si- 表示负向累加和，检测数据平均值是否小于 μ0。
k 是一个决策阈值，控制算法的灵敏度。较小的 k 值使算法更灵敏，但也更容易产生误报。

算法的初始值通常为 S0+ = S0- = 0。当 Si+ 或 Si- 超过预设的控制限 h 时，则认为数据平均值发生了显著变化。

C语言CUSUM函数实现

以下是一个简单的 C 语言函数，实现 CUSUM 算法：```c
#include
#include
#include
typedef struct {
double plus;
double minus;
} cusum_t;
cusum_t cusum(double *data, int n, double mu0, double k, double h) {
cusum_t result = {0.0, 0.0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
= fmax(0.0, + data[i] - mu0 - k);
= fmin(0.0, + data[i] - mu0 + k);
}
return result;
}
int main() {
double data[] = {10, 12, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 10, 10, 10, 20, 22, 21};
int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
double mu0 = 12;
double k = 1;
double h = 5;
cusum_t result = cusum(data, n, mu0, k, h);
printf("CUSUM+ : %f", );
printf("CUSUM- : %f", );
if (fabs() > h || fabs() > h) {
printf("Mean shift detected!");
} else {
printf("No mean shift detected.");
}
return 0;
}
```

这段代码包含一个 `cusum` 函数，接受数据数组、数据长度、目标值、决策阈值和控制限作为输入，返回一个包含正向和负向累加和的结构体。`main` 函数演示了如何使用该函数。 注意，这个例子使用了简单的单边控制限判断，实际应用中可能需要更复杂的控制策略。

参数选择与改进

k 和 h 的选择对 CUSUM 算法的性能至关重要。k 值过小会增加误报率，k 值过大则会降低灵敏度。h 值决定了检测的灵敏度，h 值越大，则算法越不容易检测到变化。 实际应用中，通常需要根据数据的特点和应用需求进行调整，并可能需要通过仿真或经验来确定最佳参数。

此外，可以对上述基本CUSUM算法进行改进，例如：引入自适应阈值，根据数据的变化情况动态调整k和h；使用更复杂的控制限，例如V-mask方法；结合其他统计方法，提高检测的准确性和可靠性。 对于更复杂的应用场景，例如多变量CUSUM或非参数CUSUM，需要更高级的算法和技术。

应用示例

CUSUM 算法的应用非常广泛，以下列举几个例子：
质量控制： 检测生产线上的产品质量是否发生漂移。
金融分析： 检测股票价格或交易量的异常波动。
医学诊断： 检测患者生理指标的异常变化。
网络安全： 检测网络流量的异常模式。

在这些应用中，CUSUM 算法能够有效地检测出细微但持续的变化，从而及时采取相应的措施。

总结

本文介绍了 CUSUM 算法的基本原理和 C 语言实现，并探讨了其在不同领域的应用。 CUSUM 算法是一种强大的统计过程控制工具，可以有效地检测数据序列中的平均值变化。 然而，参数选择和算法改进对于实际应用至关重要。 读者可以根据实际需求，对算法进行改进和优化，以提高其性能和适用性。

2025-05-18

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