C语言Prim算法详解及代码实现227

Prim算法是一种用于寻找加权无向图的最小生成树的贪心算法。最小生成树是指连接图中所有顶点，且总权重最小的树。Prim算法以其简洁高效的特点，在网络设计、交通规划等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍Prim算法的原理、步骤，并提供C语言的完整代码实现，以及算法的性能分析和优化策略。

一、Prim算法原理

Prim算法的基本思想是从图中任意一个顶点开始，逐步向外扩展，每次选择权重最小的边连接到已经访问过的顶点集合，直到所有顶点都被包含在最小生成树中。具体步骤如下：
选择图中任意一个顶点作为起始点，将其加入最小生成树。
循环执行以下步骤，直到所有顶点都被加入最小生成树：

在所有与最小生成树相连的边中，选择权重最小的边。
将该边连接的顶点加入最小生成树。

二、数据结构

为了实现Prim算法，我们需要选择合适的图的表示方法。常用的方法包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用一个二维数组表示图，邻接表则用一个数组存储每个顶点的邻接边。对于稠密图，邻接矩阵效率较高；对于稀疏图，邻接表效率更高。本例采用邻接矩阵，因为其在实现Prim算法时代码简洁易懂。当然，读者可以根据实际情况选择合适的表示方法并进行相应的代码调整。

三、C语言代码实现

以下代码实现了基于邻接矩阵的Prim算法：```c
#include
#include
#define MAXV 100 // 最大顶点数
int graph[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵
int min_tree[MAXV]; // 最小生成树
int dist[MAXV]; // 到最小生成树的最小距离
int parent[MAXV]; // 父节点
int prim(int n) {
int i, j, min_edge, min_vertex, total_weight = 0;
// 初始化
for (i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
parent[i] = -1;
}
dist[0] = 0;
// 循环n-1次
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
min_edge = INT_MAX;
min_vertex = -1;
// 寻找权重最小的边
for (j = 0; j < n; j++) {
if (dist[j] != 0 && dist[j] < min_edge) {
min_edge = dist[j];
min_vertex = j;
}
}
if (min_vertex == -1) break; // 图不连通
min_tree[i] = min_vertex; // 加入最小生成树
total_weight += min_edge; // 更新总权重
dist[min_vertex] = 0; // 标记已加入最小生成树
// 更新与min_vertex相邻顶点的距离
for (j = 0; j < n; j++) {
if (graph[min_vertex][j] != 0 && graph[min_vertex][j] < dist[j]) {
dist[j] = graph[min_vertex][j];
parent[j] = min_vertex;
}
}
}
return total_weight;
}
int main() {
int n, i, j, weight;
printf("请输入顶点数：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入邻接矩阵:");
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &weight);
graph[i][j] = weight;
}
}
int total_weight = prim(n);
printf("最小生成树的总权重为：%d", total_weight);
printf("最小生成树的边为：");
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
printf("(%d, %d)", parent[min_tree[i]], min_tree[i]);
}
return 0;
}
```