Python 回归分析：从线性回归到高级模型详解164

回归分析是统计学中一种重要的预测建模技术，它用于研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。在Python中，有多种库可以进行回归分析，其中最常用的是Scikit-learn库。本文将详细介绍Python中常用的回归函数及其应用，涵盖线性回归、多项式回归、岭回归、Lasso回归和支持向量回归等多种模型，并结合实际案例进行讲解，帮助读者掌握Python回归分析的技巧。

一、线性回归

线性回归是最简单也是最常用的回归模型，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。其基本公式为： y = mx + c，其中y是因变量，x是自变量，m是斜率，c是截距。 Scikit-learn库中，使用LinearRegression类实现线性回归。以下是一个简单的线性回归示例：```python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from import mean_squared_error, r2_score
# 生成样本数据
X = ([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = ([2, 4, 5, 4, 5])
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
# 训练模型
(X_train, y_train)
# 预测
y_pred = (X_test)
# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse}")
print(f"R-squared: {r2}")
```

这段代码首先生成了简单的线性数据，然后使用train_test_split函数将数据划分为训练集和测试集，避免过拟合。接着，创建LinearRegression模型，并使用fit方法训练模型。最后，使用predict方法进行预测，并使用mean_squared_error和r2_score评估模型的性能。 Mean Squared Error越小，R-squared越接近1，表示模型拟合效果越好。

二、多项式回归

当因变量与自变量之间不是线性关系时，可以使用多项式回归。多项式回归通过添加自变量的高次幂来拟合非线性关系。可以使用PolynomialFeatures类将自变量转换为多项式特征，然后使用线性回归模型进行拟合。```python
from import PolynomialFeatures
# 创建多项式特征 (degree=2 表示二次多项式)
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X)
# 使用线性回归模型拟合多项式特征
model_poly = LinearRegression()
(X_poly, y)
# 预测
y_pred_poly = ((X_test))
# 评估模型
mse_poly = mean_squared_error(y_test, y_pred_poly)
r2_poly = r2_score(y_test, y_pred_poly)
print(f"Polynomial Regression - Mean Squared Error: {mse_poly}")
print(f"Polynomial Regression - R-squared: {r2_poly}")
```

三、岭回归和Lasso回归

岭回归和Lasso回归是用于处理多重共线性问题的正则化线性模型。岭回归通过在损失函数中添加L2正则化项来限制系数的大小，而Lasso回归则添加L1正则化项。它们可以有效地减少模型的复杂度，防止过拟合。在Scikit-learn中，分别使用Ridge和Lasso类实现。```python
from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso
# 岭回归
model_ridge = Ridge(alpha=1.0) # alpha是正则化参数
(X_train, y_train)
y_pred_ridge = (X_test)
# Lasso回归
model_lasso = Lasso(alpha=1.0)
(X_train, y_train)
y_pred_lasso = (X_test)
#评估模型 (此处省略评估代码，与线性回归类似)
```

四、支持向量回归 (SVR)

支持向量回归 (SVR) 是基于支持向量机 (SVM) 的回归模型，它可以处理非线性关系。 SVR通过使用核函数将数据映射到高维空间，然后在高维空间中进行线性回归。在Scikit-learn中，使用SVR类实现。```python
from import SVR
# 创建SVR模型 (使用径向基核函数)
model_svr = SVR(kernel='rbf')
(X_train, y_train)
y_pred_svr = (X_test)
#评估模型 (此处省略评估代码，与线性回归类似)
```

五、模型选择与评估

选择合适的回归模型取决于数据的特点和目标。可以使用交叉验证等技术来评估模型的泛化能力，并选择性能最佳的模型。除了均方误差和R方，还可以使用其他指标，例如均方根误差 (RMSE)、平均绝对误差 (MAE) 等，来评估模型的性能。

总结

本文介绍了Python中常用的几种回归模型，并提供了相应的代码示例。实际应用中，需要根据具体问题选择合适的模型，并进行模型调参和评估，才能获得最佳的预测效果。记住，数据预处理和特征工程在回归分析中也扮演着至关重要的角色，良好的数据准备工作能显著提高模型的准确性和可靠性。

2025-05-14

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