Python中的顺序概率比检验(SPRT)详解及应用91

在统计学中，顺序概率比检验 (Sequential Probability Ratio Test, SPRT) 是一种强大的序列检验方法，它允许在数据收集过程中逐步评估假设检验的结果，而非等到所有数据收集完毕再进行分析。SPRT 的优势在于其在样本量方面的高效性，通常只需要较少的样本量就能达到与传统检验相同的显著性水平。本文将深入探讨 Python 中 SPRT 的实现方法、应用场景以及其优缺点。

SPRT 的核心思想是基于似然比的连续比较。对于两个假设 H0 和 H1，我们计算在观察到的数据下 H1 的似然函数与 H0 的似然函数之比。这个比值称为似然比 (Likelihood Ratio, LR)。如果 LR 超过某个预设的上界，则拒绝 H0 并接受 H1；如果 LR 低于某个预设的下界，则接受 H0；如果 LR 介于上下界之间，则继续收集数据并重复上述过程。

SPRT 的关键参数包括：
* α (alpha): 第一类错误的概率 (拒绝 H0 的概率，当 H0 为真时)。
* β (beta): 第二类错误的概率 (接受 H0 的概率，当 H1 为真时)。
* H0 (Null Hypothesis): 零假设。
* H1 (Alternative Hypothesis): 备择假设。

以下是一个 Python 代码示例，演示了如何使用 SPRT 检验两个伯努利分布的差异。假设我们想检验两个硬币的正面概率是否相同：```python
import numpy as np
def sprt(alpha, beta, p0, p1, data):
"""
顺序概率比检验 (SPRT) 用于比较两个伯努利分布。
Args:
alpha: 第一类错误的概率。
beta: 第二类错误的概率。
p0: 零假设下的概率。
p1: 备择假设下的概率。
data: 一个包含 0 和 1 的列表或数组，表示观察到的数据。
Returns:
一个元组 (decision, n)，其中 decision 是 'H0' 或 'H1'，n 是观察到的数据量。
"""
a = (beta / (1 - alpha))
b = ((1 - beta) / alpha)
lr = 0
n = 0
for x in data:
n += 1
lr += (p1 / p0) if x == 1 else ((1 - p1) / (1 - p0))
if lr >= b:
return 'H1', n
elif lr